Question

11．集合P={$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{4}{27}$，$\frac{5}{81}$，…}，用描述法表示為{x|x=$\frac{n+1}{{3}^{n}}$，n∈N^*}．

Answer 1

分析 根據(jù)描述法的定義﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法．{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性），從而描述法表示集合首先找到代表元素x，再寫出x滿足的關(guān)系P（x）即可．

解答 解：集合P={$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{4}{27}$，$\frac{5}{81}$，…}，
元素的分子構(gòu)造以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，即n+1，n∈N^*，
元素的分子構(gòu)造以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，即3ⁿ，n∈N^*，
故集合P={$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{4}{27}$，$\frac{5}{81}$，…}，用描述法表示為{x|x=$\frac{n+1}{{3}^{n}}$，n∈N^*}，
故答案為：{x|x=$\frac{n+1}{{3}^{n}}$，n∈N^*}

點評 本題考查集合的表示方法，在解題時注意分清列舉法和描述法的不同和相同之處，不要把兩種方法寫在一個集合中．