【題目】已知函數(shù),且.

1)判斷并證明在區(qū)間上的單調性;

2)若函數(shù)與函數(shù)上有相同的值域,求的值;

3)函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)利用單調性的定義證得上的單調性.

2)根據(jù)上的單調性,求得上的值域,由此求得的值.

3)由(1)求得上的值域,由此列不等式,解不等式求得的取值范圍.

1在區(qū)間上為減函數(shù).任取,由于,,所以,所以上遞減.

2)因為上遞減,所以其值域為,即時,.因為為最大值,所以最小值只能為.,則.,則.綜上所述,.

3)當,時,上遞減,所以上的最大值為,最小值為.由(2)知上的值域為.所以,所以,解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線:的焦點為,準線為,軸的交點為,點在拋物線上,過點于點,如圖1.已知,且四邊形的面積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若正方形的三個頂點,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的調日法是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為,則的更為精確的近似值.

我們知道,我國早在《周髀算經》中就有周三徑一的古率記載,《隋書律歷志》有如下記載:南徐州從事史祖沖之更開密法,以圓徑一億為丈,圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數(shù)在盈肭二限之間。密率:圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二,這一記錄指出了祖沖之關于圓周率的兩大貢獻:其一是求得圓周率;其二是得到的兩個近似分數(shù)即:約率為22/7,密率為355/113,他算出的8位可靠數(shù)字,不但在當時是最精密的圓周率,而且保持世界紀錄一千多年,他對的研究真可謂運籌于帷幄之中,決勝于千年之外,祖沖之是我國古代最有影響的數(shù)學家之一,莫斯科大學走廊里有其塑像,195910月,原蘇聯(lián)通過月球3”號衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后,就以祖沖之命名一個環(huán)形山,其月面坐標是:東經148度,北緯17.

縱橫古今,關于值的研究,經歷了古代試驗法時期、幾何法時期、分析法時期、蒲豐或然性試驗方法時期、計算機時期,己知,試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據(jù),那么使用兩次調日法后可得的近似分數(shù)為____________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,點在直線上,其中.

1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列的通項;

3)設、分別為數(shù)列的前項和是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國慶期間,一位游客來到某旅游城市,這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點,若這位游客游覽這三個景點的概率分別是,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)記“時,不等式恒成立”為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點為原點,極軸方向為軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12分)

煉鋼是一個氧化降碳的過程,由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

(1)據(jù)統(tǒng)計表明,之間具有線性相關關系,請用相關系數(shù)r加以說明( ,則認為yx有較強的線性相關關系,否則認為沒有較強的線性相關關系,r精確到0.001);

(2)建立y關于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結果精確到0.01);

(3)根據(jù)(2)中的結論,預測鋼水含碳量為1600.01%的冶煉時間.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

,相關系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題說法中正確的是

A. 對于實數(shù),“”是的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù),則命題“若,則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若,則關于的方程有實根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知下面四個命題:

①“若,則”的逆否命題為“若,則

②“”是“”的充分不必要條件

③命題“若,則”的逆否命題為真命題

④若為假命題,則、均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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