【題目】已知拋物線:的焦點為，準(zhǔn)線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若正方形的三個頂點，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.

（1）設(shè)，

由已知，則，，

四邊形的面積為，

∴，拋物線的方程為：.

（2）設(shè)，，，直線的斜率為.

不妨，則顯然有，且.

∵，∴.

由得

即，

即.

將，代入得，

∴，

∴.

故正方形面積為

.

∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）.

又∵，

∴，

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）.從而，

當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間上的唯一零點為2，并且當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為， , 當(dāng)時,, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x）的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則稱f（x）為定義域上的“偽奇函數(shù)”．

（1）若f（x）＝ln（2x+1）+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“偽奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）試討論f（x）＝4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.

(1)求證：CD⊥平面PAB；

(2)求直線PC與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在上有相同的值域，求的值；

（3）函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

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