已知橢圓C：
x2
20
+
y2
15
=1，
（1）若P（x，y）是C上一點(diǎn)，求x+5y的最小值；
（2）證明橢圓C的面積S=10
3
π．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性即可得出；
（2）利用橢圓C的面積S=πab即可證明．
解答： （1）解：設(shè)x=2
5
cosθ，y=
15
sinθ（θ∈[0，2π）），
則x+5y=2
5
cosθ+5
15
sinθ=
395
sin（θ+φ）≥-
395
，其中φ=arctan
2
3
15
，
∴當(dāng)sin（θ+φ）=-1時(shí)，x+5y取得最小值-
395
．
（2）證明：橢圓C的面積S=πab=π×
20
×
15
=10
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、橢圓C的面積S=πab，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M(
6
，1)
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）作斜率為2直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=3mx2-（2m+6）x+m+3在（-∞，1）上單減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
（n∈N*），記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）試通過計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測(cè)出f（n）的值；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且a=
6
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上一點(diǎn)，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且過點(diǎn)Q（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程； 
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（-2，0）的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足
BP
=λ
AP
（λ＞1）．
（1）若λ=3，求3|AF1|+|BF1|的值；
（2）若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明：∠AF1M=∠BF1N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8，則a51，25為
 
．

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