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已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M(
6
，1)
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（1，0）作斜率為2直線l與橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的長．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）離心率為
2
2
，得橢圓方程為x2+2y2=2c2，把點M(
6
，1)代入，能求出橢圓方程．
（2）直線l：y=2x-2，聯立
x2+2y2=8
y=2x-2
，得9x2-16x=0，由此利用橢圓弦長公式能求出|AB|的長．
解答： 解：（1）∵離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M(
6
，1)，
∴e=
2
2
，∴a=
2
c，b=c，…（2分）
∴橢圓方程為x2+2y2=2c2，
把點M(
6
，1)代入，得6+2=2c2，…（4分）
解得c2=4，…（5分）
∴橢圓方程為
x2
8
+
y2
4
=1．…（6分）
（2）∵過點（1，0）作斜率為2直線l，
∴直線l：y=2x-2，
聯立
x2+2y2=8
y=2x-2
，整理，得9x2-16x=0…（8分）
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
16
9
，x1•x2=0…（10分）
∴|AB|=
1+22
|x1-x2|=
16
9
5
．…（12分）
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查弦長的求法，解題時要認真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標（x，y）滿足條件x2＞y2，則稱函數f（x）具有性質S，那么下列函數中具有性質S的是（　�。�
A、f（x）=ex-1
B、f（x）=ln（x+1）
C、f（x）=sinx
D、f（x）=tanx

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，且Sn=n2+
1
2
n
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=2n，設cn=
an+
1
2
bn
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），且a＞0，b＞0．
（1）若點A，B，C在直線L上，求u=
1
a
+
2
b
的最小值，并求此時直線L的方程；
（2）若以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長相等，且
OA
•（
AB
-
AC
）=5 求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點坐標為（an，0）．
（Ⅰ）求an的表達式；
（Ⅱ）設bn=
1-an+n•2n
n
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
（Ⅰ）求證：{lgan}是等差數列；
（Ⅱ）設Tn是數列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n項和，求Tn；
（Ⅲ）求使Tn＞
1
4
（m2-5m）對所有的n∈N*恒成立的整數m的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若關于x的方程2x2-3x+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的取值范圍．
（2）若關于x的方程2x2-3x+2m=0在[-1，1]內有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個袋中裝有3個白球和3個紅球，這些球除顏色外完全相同．
（1）每次從袋中取一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數ξ的分布列，數學期望E（ξ）和方差D（ξ）．
（2）每次從袋中取一個球，取出后放回接著再取一個球，這樣取3次，求取出紅球次數η的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
20
+
y2
15
=1，
（1）若P（x，y）是C上一點，求x+5y的最小值；
（2）證明橢圓C的面積S=10
3
π．

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