Question

已知復(fù)數(shù)z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），并且z₁=z₂，則λ的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)相等的概念，整理可得λ=4-4cos²θ-3sinθ=4(sinθ-

3

8

)2-

9

16

，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得答案．

解答： 解：依題意，m=2cosθ，且4-m²=λ+3sinθ，
即λ=4-4cos²θ-3sinθ=4sin²θ-3sinθ=4(sinθ-

3

8

)2-

9

16

，
∵-1≤sinθ≤1，
∴當(dāng)sinθ=

3

8

時(shí)，λ_min=-

9

16

；
當(dāng)sinθ=-1時(shí)，λ_max=7；
∴λ的取值范圍是[-

9

16

，7]．
故答案為：[-

9

16

，7]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，著重考查配方法的應(yīng)用及正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．