Question

若實數(shù)x，y滿足

x≤0 x+y≥0 x-y+m≥0

，z=x-2y的最小值為-4，則實數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

，過點A時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，
此時z最小為-4．即x-2y=-4，
由

x=0 x-2y=-4

，解得

x=0 y=2

，即A（0，2）．
同時A也在直線x-y+m=0上，即0-2+m=0，
解m=2．
故答案為：2

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．