【題目】已知函數(shù)f（x）=log3（ax2+3x+4）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范圍
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】
（1）解：∵f（1）＜2，

∴l(xiāng)og3（a+7）＜2=log39，

∴0＜a+7＜9，

解得：﹣7＜a＜2


（2）解：若a=1，函數(shù)f（x）=log3（x2+3x+4）

x2+3x+4≥ ，且y=log3t為增函數(shù)，

故f（x）≥log3 ，

∴函數(shù)f（x）的值域為[log3 ，+∞）


【解析】（1）若f（1）＜2，則log3（a+7）＜2，解得a的取值范圍（2）若a=1，則f（x）=log3（x2+3x+4），由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出真數(shù)的范圍，進而可得函數(shù)f（x）的值域．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的值域和函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函數(shù)f（x）的極大值點．
（1）求a的值．
（2）如果函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（b，b+1）上均為增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學課

不喜歡數(shù)學課

合計

男

30

60

90

女

20

90

110

合計

50

150

200

經(jīng)計算K2≈6.06，根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有（填百分數(shù)）的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關(guān)系”.

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【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數(shù)列{an}的項數(shù)n；
（2）求此數(shù)列．

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【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線斜率為0.

（1）求，

（2）若存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高二年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分數(shù)段

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結(jié)果看，數(shù)學成績與性別是否有關(guān)；
（2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出 列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”.

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【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的拆線圖.

（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月份（即時）的市場占有率；

（2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是 公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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