Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）下面有四個(gè)命題：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②若直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線，則直線a垂直于平面β；
③若直線a垂直于直線b在平面β內(nèi)的射影，則直線a垂直于直線b；
④若直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線，則直線a平行于平面β．
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對(duì)于①，利用異面直線的定義可判斷；對(duì)于②，若無數(shù)條直線是平行直線，結(jié)論不正確；對(duì)于③，根據(jù)三垂線定理，直線a不在平面β內(nèi)時(shí)，結(jié)論不正確；對(duì)于④，直線a在平面β內(nèi)時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理，可知結(jié)論不正確．

解答：解：對(duì)于①，若a∥b，滿足直線a，b不相交，但直線a，b不為異面直線，故結(jié)論不正確；
對(duì)于②，若無數(shù)條直線是平行直線，則直線a不一定垂直于平面β，故結(jié)論不正確；
對(duì)于③，直線a不在平面β內(nèi)時(shí)，結(jié)論不正確；
對(duì)于④，直線a在平面β內(nèi)時(shí)，結(jié)論不正確；
故不正確的命題有4個(gè)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查線面平行、線面垂直的判定，考查異面直線的定義，考查三垂線定理，綜合性強(qiáng)．