Question

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為

1

7

，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)而終止．每個(gè)球在每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的．則甲取到白球的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：首先根據(jù)題意，設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知

1

7

=

C 2 n

C 2 7

，可以求出黑球有4個(gè)，白球有3個(gè)；然后根據(jù)由甲先取，可得甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，據(jù)此分別求出甲在第一次，第三次，第五次取到白球的概率是多少，最后相加，求出甲取到白球的概率是多少即可．

解答： 解：設(shè)袋中原有n個(gè)白球，
由題意知

1

7

=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1) 2

7×6 2

=

n(n-1)

7×6

整理，得n²-n-6=0，
解得n=3或n=-2（舍去）
所以袋子中黑球有4個(gè)，白球有3個(gè)；
因此最多取4+1=5次，兩人中有一人取到白球，
甲先取，甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，
設(shè)甲取到白球?yàn)槭录嗀，
則P（A）=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

3

7

+

6

35

+

1

35

=

22

35

故答案為：

22

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的求法，考查了學(xué)生的分析推理能力，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題，在歷年高考中都是必考題型，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意，分別求出黑球、白球的個(gè)數(shù)是多少．