【題目】(2015·湖北）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑.
在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE,BD,BE
(I)證明：DE底面PBC，試判斷四面體EBCD是否為鱉臑. 若是，寫(xiě)出其四個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解答；（Ⅱ）
【解析】 （Ⅰ）因?yàn)?/span>底面 ， 所以. 由底面為長(zhǎng)方形，有 ， 而,所以平面. 平面 ， 所以. 又因?yàn)?/span> ， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以. 而 ， 所以平面.由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是.
（Ⅱ）由已知，是陽(yáng)馬的高，所以;由（Ⅰ）知，是鱉臑的高，,所以.在中，因?yàn)?/span>,點(diǎn)是的中心，所以,于是.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線(xiàn)與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)的理解，了解垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值在其定義域內(nèi)都存在唯一的使成立,則稱(chēng)該函數(shù)為“依賴(lài)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依賴(lài)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴(lài)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)乘積的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴(lài)函數(shù)”,若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的有不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),.
（1）（I）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）（II）證明：若存在零點(diǎn)，則的區(qū)間（1，]上僅有一個(gè)零點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為 ， 點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線(xiàn)被圓截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為.(1)求直線(xiàn) F M 的斜率(2)求橢圓的方程(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 在橢圓上，若直線(xiàn)FP的斜率大于，求直線(xiàn)OP（ O 為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍
（1）求直線(xiàn)的斜率
（2）求橢圓的方程
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線(xiàn)的斜率大于 ， 求直線(xiàn)（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（2015·重慶）如題（20）圖，三棱錐中，平面平面,,點(diǎn)D、E在線(xiàn)段上，且,點(diǎn)在線(xiàn)段上，且


（1）證明：平面.
（2）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，Xn是曲線(xiàn)y=X2n+2+1在點(diǎn)（1,2）處的切線(xiàn)與x軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)
（1）求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn=....,證明Tn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
設(shè)函數(shù)
①若，則的最小值為 ；
②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ， 數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ， 若Tn＜M對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則M的最小值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案