【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算:
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?
(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?
(3)求即144的所有正約數(shù)的和.
(注:每小題結果都寫成數(shù)據(jù)形式)
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)注意百位數(shù)不能 排零,利用排列組合知識解答即可;(2)各位數(shù)字和能被三整除是解題的關鍵,只需將2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)即可;(3)列出所有正約數(shù),利用等比數(shù)列知識求和即可.
試題解析:(1)百位數(shù)子只能是2、3、4、6中之一,百位數(shù)字確定后,十位和個位數(shù)字的組成共有種方法,所以可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)共有個.(2)由題意,能被3整除的且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成.共有個(3),∴144的所有正約數(shù)的和為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇
函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(Ⅰ)當時,求的單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),
得到函數(shù)的圖象.當時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(2)根據(jù)(1)的結論,你能否提出更好的調查方法來了解該校大學新生的飲食習慣,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形,△為等腰三角形,,平面平面,且,,,分別為,的中點.
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在什么范圍內?
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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(參考公式,其中.)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。
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