【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣,說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)公式,計(jì)算出的值, ,故有的把握認(rèn)為有差異.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可知,南方學(xué)生與北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有明顯差異,因此用分層抽樣更好.
試題解析:
(1),
由,
則有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,該大學(xué)新生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面與其是南方學(xué)生不是北方學(xué)生有關(guān),從樣本數(shù)據(jù)能看出該校新生中南方學(xué)生與北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),要先確定該大學(xué)新生中南方學(xué)生與北方學(xué)生的比例,再把新生分成南方學(xué)生,北方學(xué)生兩層采用分層抽樣更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列。
(1證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè),且,證明。
(3)在(2)小問的條件下,若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別在軸上,離心率為,在其上有一動(dòng)點(diǎn),到點(diǎn)距離的最小值是1.過作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn)都在橢圓上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當(dāng)的面積取到最大值時(shí),判斷的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn),正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
(2)求正三棱柱的體積;
(3)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題,計(jì)算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計(jì)算公
式為:弧田面積=,弧田是由圓。ê(jiǎn)稱為弧田。┖鸵詧A
弧的兩端為頂點(diǎn)的線段(簡(jiǎn)稱為弧田弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧
田弦的長(zhǎng),“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧
田,其弦長(zhǎng)AB等于6米,其弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該
弧田的面積為平方米,則cos∠AOB= ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年12月16日,科幻片《俠盜一號(hào)》上映,上映至今,全球累計(jì)票房高達(dá)8億美金.為了了解婁底觀眾的滿意度,某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分,分?jǐn)?shù)越高滿意度越高,若分?jǐn)?shù)不低于9分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉).
(1)求從這12人中隨機(jī)選取1人,該人不是“滿意觀眾”的概率;
(2)從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人,求這2人得分不同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算:
(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(3)求即144的所有正約數(shù)的和.
(注:每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價(jià)為120元,池壁每平方米的造價(jià)為100元.設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米.
(Ⅰ)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(Ⅱ)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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