Question

已知復(fù)數(shù)z=1-i．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

；
（1）若x

.

z

+z=y，求實(shí)數(shù)x，y的值；
（2）若（a+i）•z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）把z=1-i代入x

.

z

+z=y，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解；
（2）把z=1-i代入（a+i）•z，整理后由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求a的值．

解答：解：（1）∵

.

z

=1+i
∴由x

.

z

+z=y，得：x（1+i）+1-i=y⇒（x+1）+（x-1）i=y
由復(fù)數(shù)相等定義⇒

x+1=y x-1=0

⇒x=1，y=2；
（2）因?yàn)椋╝+i）•z=a+1+（1-a）i是純虛數(shù)，
故

a+1=0 1-a≠0

⇒a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．