【題目】在四棱錐,是等邊三角形,底面是直角梯形,是線段的中點,底面,已知.

(1)求二面角的正弦值;

(2)試在平面上找一點,使得平面.

【答案】(1).(2).

【解析】試題分析:(1)為坐標原點,建立空間直角坐標系,即可得到 各點的坐標及平面的法向量為,并求得,進而求出平面的法向量為,即可求出,最后求出.(2)設(shè),根據(jù)平面法向量定義得,即, ,再利用 建立方程求得,進而求得點的坐標.

試題解析:

(1)因為底面,,

為坐標原點方向為軸的正半軸,

方向為軸的正半軸,方向為軸的正半軸建立空間直角坐標系,

,,,,,

設(shè)平面的法向量為,

,解得,又平面的法向量為,

所以

所以.

(2)設(shè)點的坐標為,因為平面

所以,,也即,

,

所以

所以得,,,

,所以

所以點的坐標為.

練習冊系列答案
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1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(保留分數(shù)形式)

2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)?

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(2)已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當取何值時,觀光專線的修建總成本最低?請說明理由.

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記事件男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30,根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65

(1)的值;

(2)若一學生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次,則稱該學生為依賴型,現(xiàn)從樣本內(nèi)的依賴型學生中,抽取3人談話,求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

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(1)完成下面列聯(lián)表:

性別

觀看此片

未觀看此片

合計

合計

(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”?請說明理由.

參考公式: .

附表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828|

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