【題目】如圖,在三棱柱中,,,點在平而內(nèi)的射影為
(1)證明:四邊形為矩形;
(2)分別為與的中點,點在線段上,已知平面,求的值.
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
【答案】(1)詳見解析(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)投影分析線段長度關(guān)系,由此得到長度關(guān)系,由此去證明四邊形為矩形;(2)通過取中點,作出輔助線,利用線面平行確定點位置,從而完成的計算;(3)建立合適空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解銳二面角的余弦值.
(1)證明:平面,
在平面,
在與中,
又,
,
四邊形為矩形;
(2)取的中點,連結(jié)交于,
分別為的中點,
,
,
又為的中點,
,
四邊形為平行四邊形,
即,
平面,
;
(3)如圖,以為坐標(biāo)原點,過分別與平行的直線為軸,軸,為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
,
平面的法向量,
,
設(shè)為平面的法向量
得
,
平面與平面所成銳二面角的余弦值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
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【題目】已知某條地鐵線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔為t(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場調(diào)研測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān),當(dāng)時,地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).
(1)求的解析式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時,地鐵的載客量.
(2)若該線路每分鐘的利潤為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的利潤最大?
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【題目】在四棱錐中,是等邊三角形,底面是直角梯形,,,是線段的中點,底面,已知.
(1)求二面角的正弦值;
(2)試在平面上找一點,使得平面.
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】下列結(jié)論中正確的是( )
A.已知函數(shù)的定義域為,且在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小,則函數(shù)在上是減函數(shù);
B.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2,3,3,7,10,11,12,,18,20,且總體的平均數(shù)為10,則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13;
C.方程的解集為;
D.一次函數(shù)一定存在反函數(shù).
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【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.
(1)求線段中點的軌跡;
(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍;
(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為
,當(dāng)時,
求: 的值.
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【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點, , ,證明: .
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