在△ABC中，設(shè)，，．

(1)當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，求證：；

(2)若成立，△ABC是否是正三角形？

答案：略
解析：

(1)證明：不妨設(shè)，則

，同理，，

∴．即．

解：若，即

即各除以，得，由正弦定理可得，兩式相乘得cotC=cotA=cotB．∵A、B、CÎ (0，π)，∴A=B=C，即△ABC是正三角形．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足
CD
=2
DB
，
CD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=
6
7
6
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
CB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，則AB的長(zhǎng)為
19
19
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，求
BA
•
BC
的取值范圍．

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