【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，. .由四邊形為菱形，可證.由平面平面，可證平面.即可證明平面；

2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出相應(yīng)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，求得平面，平面的法向量，.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）連接，∵四邊形為菱形，且，

∴為等邊三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，，又是的中點(diǎn)，

∴.

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

又平面，∴.

由，，，

∴平面.

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.

∴，，，.

設(shè)平面，平面的法向量分別為，.

由 .

解得.

取，∴.

又由 解得.

取，∴.

∵ .

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數(shù)），則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________．

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

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A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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（1）證明：平面；

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A. B.

C. D.

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