6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．2$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

分析 由題意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c
由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴e=$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2-3x+2≤0}，則M∩N={1，2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．雙曲線x2-3y2=9的焦距為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸的拋物線，焦點(diǎn)F在直線2x+3y-4=0上．求拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥|x-2|}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．下列命題中，正確的有①③④
①△ABC中，A＞B的充分必要條件是sinA＞sinB；
②已知向量$\overrightarrow a=（λ，2λ），\overrightarrow b=（3λ，2）$，如果$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是$λ＜-\frac{4}{3}$或λ＞0；
③若函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則c=6；
④在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則AC的取值范圍為$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知A，B為橢圓$C：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k2，k．
（Ⅰ） 當(dāng)k1=2時(shí)，求|OA|；
（Ⅱ） 當(dāng)k1k2-1=k1+k2時(shí)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，a=9，b=3$\sqrt{3}$； A=120°，則sin（π-B）等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案