6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．2$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

分析 由題意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c
由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴e=$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

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11．下列命題中，正確的有①③④
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③若函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則c=6；
④在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則AC的取值范圍為$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

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（Ⅰ） 當(dāng)k1=2時(shí)，求|OA|；
（Ⅱ） 當(dāng)k1k2-1=k1+k2時(shí)，求k的取值范圍．

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15．在△ABC中，a=9，b=3$\sqrt{3}$； A=120°，則sin（π-B）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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16．已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．

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