14．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=3，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

分析 由條件可得到$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）^{2}=13-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow=9$，從而可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，從而根據(jù)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$即可求得答案．

解答 解：根據(jù)條件$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}$=$13-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow=9$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{3}$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，知道${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，向量長度的計(jì)算公式：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足$\frac{f（x）}{g（x）}={b^x}$，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{{f（{-1}）}}{{g（{-1}）}}=\frac{5}{2}$，若{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a5a7+2a6a8+a4a12=$\frac{f（4）}{g（4）}$，則a6+a8等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
  生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì)
 25周歲以上組   
 25周歲以下組   
 合計(jì)   
附表：
P（K2≥k）0.1000.0100.001
k2.7066.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如果1+2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的根，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，且cos（$\frac{π}{4}-α$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}+β$）=$\frac{5}{13}$，求cos2（α+β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2011次，那么第2010次出現(xiàn)正面朝上的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2010}$B．$\frac{1}{2011}$C．$\frac{2010}{2011}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知全集U=Z，A={x|x=4k-1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，指出A與∁UB，B與∁UA的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)R，過焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，Q，則S△PAR：S△QBR的值等于$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知集合D={x|$\frac{24-x}{x-9}$＞0}，若a，b∈D，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{12}$，則9a•3b的最小值為354．

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