Question

【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系；

(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）由圖一中國外市場的日銷售量f（t）是一個分段函數(shù)，圖二中在兩段上均為一次函數(shù)，國內(nèi)市場的日銷售量g（t）是二次函數(shù)，利用選定系數(shù)法易求出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；（2）由圖三中產(chǎn)品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關(guān)系，我們可求出家公司的日銷售利潤為F（t）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性后，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．

試題解析：

(1)圖①是兩條線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，

得f(t)＝

圖②是一個二次函數(shù)的部分圖象，

故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．

(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關(guān)系為h(t)＝

故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關(guān)系為

F(t)＝

當(dāng)0≤t≤20時，F(t)＝3t ＝－t3＋24t2，

∴F′(t)＝－t2＋48t＝t ≥0，

∴F(t)在[0,20]上是增函數(shù)，

∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)＝6000<6300.

當(dāng)20<t≤30時，F(t)＝60.

由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，

解得t＝ (舍去)或t＝30.

當(dāng)30<t≤40時，F(t)＝60.

由F(t)在(30,40]上是減函數(shù)，

得F(t)<F(30)＝6300.

故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元，為上市后的第30天．