【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為,化簡(jiǎn)為 (t為參數(shù)) ;在兩邊同時(shí)乘以,且ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴.(2)在l取一點(diǎn),用參數(shù)形式表示,再代入,得到t2+t-=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.
試題解析:(1)直線l的參數(shù)方程為,即 (t為參數(shù))
由,得ρ=cosθ+sinθ,所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴.
(2)把代入.
得t2+t-=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時(shí),求證: ;
(Ⅱ) 對(duì)任意,存在,使成立,求a的取值范圍.
(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別作直線, 交橢圓于與,且.
(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí), 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的,如圖甲所示,B為AC的中點(diǎn), . 先沿著虛線將五邊形折成直二面角,如圖乙所示.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求圖乙中的多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,且當(dāng)時(shí),與6的等差中項(xiàng)為.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,設(shè), , 為的三個(gè)內(nèi)角,若,且向量, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,,=4 ,,F為棱AE的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教師有相同的語(yǔ)文參考書3本,相同的數(shù)學(xué)參考書4本,從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生,每位學(xué)生1本,則不同的贈(zèng)送方法共有( )
A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種
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