Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，S_n是{a_n}中從第2^n-1項開始的連續(xù)2^n-1項的和，即：
S₁=a₁，
S₂=a₂+a₃，
S₃=a₄+a₅+a₆+a₇，
…
S_n=a 2n-1+a 2n-1+1+…+a 2n-1，
…
（1）當(dāng)a₁=3，d=2時，求S₄
（2）若S₁，S₂，S₃成等比數(shù)列，問：數(shù)列{S_n}是否成等比數(shù)列？請說明你的理由．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）求出a_n=2n+1，再求S₄
（2）根據(jù)S₁，S₂，S₃成等比數(shù)列，求出d=0或a₁=

3

2

d，再分別判斷數(shù)列{S_n}是否成等比數(shù)列

解答： 解：（1）當(dāng)a₁=3，d=2時，a_n=2n+1，
∵S_n=a 2n-1+a 2n-1+1+…+a 2n-1，
∴S₄=a₈+a₉+…+a₁₅=

8(17+31)

2

=192；
（2）∵S₁，S₂，S₃成等比數(shù)列，
∴S₁=a₁≠0，S₁S₃=S₂²，
∴a₁（4a₁+18d）=（2a₁+3d）²，
∴d=0或a₁=

3

2

d．
d=0時，

Sn+1

Sn

=2，數(shù)列{S_n}成等比數(shù)列；
a₁=

3

2

d時，S_n=a 2n-1+a 2n-1+1+…+a 2n-1=2^n-1a 2n-1+

2n-1(2n-1-1)

2

d=

3

2

d•4n-1≠0，
∴

Sn+1

Sn

=4，數(shù)列{S_n}成等比數(shù)列．

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判斷，正確求和是關(guān)鍵．