Question

下列4個命題，其中命題正確的有

 

．
①函數(shù)是其定義域到值域的映射；     
②f（x）=

x-3

+

2-x

是函數(shù)；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1圖象最多只有一個公共點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的定義判斷出①真；求出函數(shù)的定義域是空集，判斷出②假；畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域是N判斷出③假；通過函數(shù)的定義域，判斷出④真．

解答： 解：對于①，函數(shù)是對于定義域中的每一個值，值域中都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，
所以函數(shù)是定義域到值域的映射，故①正確；
對于②，要使f（x）有意義，需

x-3≥0 2-x≥0

，無解，故f（x）不是函數(shù)，故②不正確；
對于③，函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線上的一些孤立的點(diǎn)，故③不正確；
對于④，函數(shù)f（x）的定義域可以包括1，也可以不包括1，故函數(shù)y=f（x）的圖象
與直線x=1的圖象最多只有一個公共點(diǎn)，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與映射的關(guān)系：函數(shù)是特殊的映射；研究函數(shù)一定要注意函數(shù)的三要素中的定義域．