Question

某大型表演中，需要把200人排成一人數(shù)前哨少后多的梯形對陣，梯形對陣排數(shù)大于3排，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（　�。�

• A、1種
• B、2種
• C、4種
• D、0種

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：由題意設(shè)第一排有k人，共有n排，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到nk+

1

2

n（n-1）=200，轉(zhuǎn)化為n（2k+n-1）=400，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，得到滿足題意的方案

解答： 解：設(shè)第一排有k人，共有n排，
因為各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，即為公差為1的等差數(shù)列，
所以s_n=nk+

1

2

n（n-1）=200，
所以n（2k+n-1）=400=2×2×2×2×5×5
因為k，n都是正整數(shù)，n＞3，
所以2k+n-1＞n，且n與2k+n-1的奇偶性不同，
所以400只能分解一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相乘，
當n=5，k=18，
當n=16時，k=5，
故滿足上述要求的排法的方案有2種，
故選：B

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項公式，以及排列問題，屬于基礎(chǔ)題