某集團投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2012年年底該集團從甲企業(yè)獲得利潤160萬元，從乙企業(yè)獲得利潤369萬元．以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)為上一年利潤的1.5倍，而乙企業(yè)則為上一年利潤的
2
3
．若以2012年為第一年計算．
（1）該集團從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是那一年，最少利潤是多少？
（2）試估算2020年底，該集團從上述兩個企業(yè)獲得利潤能否突破4050萬元？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）若以2012年為第一年，根據(jù)甲企業(yè)為上一年利潤的1.5倍，而乙企業(yè)則為上一年利潤的
2
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，則第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤為yn=160×(
3
2
)n-1+360×(
2
3
)n-1，利用基本不等式可求兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年；
（2）2020年為第9年，該年可從兩個企業(yè)獲得利潤y9=160×(
3
2
)8+360×(
2
3
)8，利用基本不等式可知y9＞4050，從而可知該鄉(xiāng)到2020年底兩個企業(yè)獲得利潤能否突破4050萬元．
解答： 解：（1）若以2012年為第一年，則
∵甲企業(yè)為上一年利潤的1.5倍，而乙企業(yè)則為上一年利潤的
2
3
，
∴第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤為yn=160×(
3
2
)n-1+360×(
2
3
)n-1≥2×40×
4×(
3
2
)n-1×9×(
2
3
)n-1
=2×40×6=480
當且僅當4×(
3
2
)n-1=9×(
2
3
)n-1，即n=2時，等號成立，
所以第二年（2013年）上交利潤最少，利潤為480萬元；
（2）2020年為第9年，該年可從兩個企業(yè)獲得利潤y9=160×(
3
2
)8+360×(
2
3
)8＞160×(
3
2
)8＞81×50=4050，
所以該鄉(xiāng)到2020年底兩個企業(yè)獲得利潤能否突破4050萬元．
點評：本題考查的重點是解決實際問題，解題的關鍵是構建函數(shù)模型，利用基本不等式解決最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N，都有Sn=（m+1）-man（m為常數(shù)，且m＞0）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}的公比q與m函數(shù)關系為q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，點（bn-1，bn）落在q=f（m）上（n≥2，n∈N，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn，使Tn≤n•2n+2+λ恒成立時，求λ的最小值．

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設a∈R，關于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有兩實數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．
（1）求a的取值范圍；
（2）比較a3與a2-a+1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
m-2x
2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在R上為減函數(shù)；
（Ⅲ）若對于任意的實數(shù)t，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C滿足A＜B＜C，（a2+c2-b2）tanB=
3
ac
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若tanA=
2
2
，c=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形．
（1）求橢圓的方程和圓M的方程．
（2）若點D的坐標為（0，3），M、N是橢圓上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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如圖，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
（1）當
a
、
b
滿足什么條件時，表示
a
+
b
與
a
-
b
的有向線段所在的直線互相垂直？
（2）當
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（3）
a
+
b
與
a
-
b
有可能為相等向量嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式af(x)≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）n∈N*，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，過點P的直線與⊙O相交于A，B兩點．若PA=1，AB=2，PO=3，求⊙O的半徑r．

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同步練習冊答案