Question

設(shè)

e1

，

e2

，

e3

，

e4

是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中

e1

⊥

e2

，

e3

與

e4

的夾角為135⁰，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量

V

=x

e1

+ y

e2

，規(guī)定經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量

a

1=x

e3

+

y

2

e4

．設(shè)向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到的向量

v1

的模|

v1

|是（　　）

• A、13，
• B、

  13

• C、

  13+6 2

• D、

  13-6 2

Answer 1

分析：觀察對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量

V

=x

e1

+ y

e2

，規(guī)定經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量

a

1=x

e3

+

y

2

e4

．向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量

v1

=3

e3

-2

e4

，求向量的模長(zhǎng)，平方整理，代入模長(zhǎng)和向量的夾角，得到結(jié)果．

解答：解：∵對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量

V

=x

e1

+ y

e2

，
規(guī)定經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量

a

1=x

e3

+

y

2

e4

．
設(shè)向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到的向量

v1

∴向量

v1

=3

e3

-2

e4

，
∴向量

v1

的模|

v1

|=

9 e3 2+4 e 42-12 e3 •  e4

=

13+12× 2 2

=

13+6 2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模，考查向量的夾角，考查新定義問(wèn)題，考查理解問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目，考查知識(shí)點(diǎn)比較好，題目比較新穎．