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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4 ，求b的值．

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：b2=2ac，

又a=b，可得：b=2c，a=2c，

由余弦定理可得：cosB= = =


（2）解：∵由已知可得S△ABC= acsinB=4 ，即： acsin60°=4 ，

∴ ac =4 ，解得：ac=16，

又∵由（1）得：b2=2ac=32，

∴解得：b=4


【解析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=16，結合（1）可求得b2=2ac=32，從而可求b的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“數列{an}成等比數列”是“數列{lgan+1}成等差數列”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內戰(zhàn)平，直接進入點球決勝環(huán)節(jié)，在點球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn)，以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ ax2+x，a∈R．
（1）若f（1）=0，求函數f（x）的最大值；
（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函數g（x）的單調區(qū)間；
（3）若a=﹣2，正實數x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，AB，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二模】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據歷史數據統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

（Ⅰ）根據規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質檢】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當時， ，求實數的取值范圍．

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【題目】已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S= 且sinA= ．
（1）求sinB；
（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．

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