【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.

（1）求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率；

（2）記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為，求 的分布列及期望.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）基本事件總數(shù)一共有種，由于有兩個區(qū)的疫苗相同，按分步計算原理，現(xiàn)在五批疫苗任選兩個，方法數(shù)有種，再在三個區(qū)中選兩個來用同一種疫苗，方法數(shù)有種.綜上所述，概率為.（2）所有可能取值為.對每種可能利用古典概型計算其對應(yīng)的概率，由此求得分布列即期望.

試題解析：

(1) ( 三個區(qū)注射的疫苗批號恰好兩個區(qū)相同)= .

(2) 設(shè)三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為所有可能取值為.

， ，

.

所以 的分布列：

即的期望： .

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于， 在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

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（1） ﹣（ ）0+（ ）﹣0.5+ ；
（2）lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2 ．

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（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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（2）判斷并證明函數(shù)在（2，+∞）上的單調(diào)性；
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（1）證明： ；

（2）若點在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

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