【題目】如圖,正方形的對角線與相交于點(diǎn),四邊形為矩形,平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)先運(yùn)用線面垂直的判定定理證明線面垂直,再借助面面垂直的判定定理推證;(2)先依據(jù)題設(shè)條件建立空間直角坐標(biāo)系,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及向量的運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行分析求解:
試題解析:
(1) 證明: 為正方形, ,四邊形為矩形, , ,又平面,又平面,平面平面.
(2) 平面平面,平面平面,又平面
,以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則, ,
,
.
設(shè)平面的法向量為,由,即,令,得,由
.得直線與平面所戍角的正弦值即為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 平面, , , , 為線段上一點(diǎn), , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=ax﹣1(a>0,且a≠1).
(1)求f(2)+f(﹣2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)解關(guān)于x的不等式f(x)<4,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個根為1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)對任意的x∈[ ,+∞),方程4mf(x)+f(x﹣1)=4﹣4m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)= ﹣1
B.f(x)=|x|,g(x)=( )2
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)=2x,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為的五批疫苗,供全市所轄的三個區(qū)市民注射,每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.
(1)求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率;
(2)記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為,求 的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬元,每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本,設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完,每一萬件的銷售收入為萬元,且(),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為(萬元),(注:利潤=銷售收入-成本)
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤的最大值;
(2)為了讓年利潤不低于2360萬元,求年產(chǎn)量的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)當(dāng)時, ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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