巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
| 男生 | 女生 | 合計 |
收看 | 10 | | |
不收看 | | 8 | |
合計 | | | 30 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
(Ⅰ)沒有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān) ;(Ⅱ).
解析試題分析:
解題思路:(Ⅰ)補(bǔ)充表格,套用公式求值,利用臨界值表進(jìn)行判定;(Ⅱ)利用超幾何分布的概率公式求概率,再進(jìn)一步求數(shù)學(xué)期望.
規(guī)律總結(jié):1.利用獨立性檢驗思想判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系,要牢記公式與臨界值表;2.利用概率或隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差解決應(yīng)用題時,要注意隨機(jī)變量的實際意義.
試題解析:(Ⅰ) 男生 女生 合計 收看 10 6 16 不收看 6 8 14 合計 16 14 30
由已知數(shù)據(jù)得:
所以,沒有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān) .
(Ⅱ)的可能取值為
,
所以的分布列為:0 1 2
的均值為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好,求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù).
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01).
(3)設(shè)表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績,已知,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,(陰影部分為破壞部分)其可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(Ⅰ)計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅱ)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率;
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”,以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識.為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示.
序號 | 分組睡眠時間 | 組中值 | 頻數(shù) (人數(shù)) | 頻率 |
1 | 4.5 | 80 | ( ) | |
2 | 5.5 | 520 | 0.26 | |
3 | 6.5 | 600 | 0.30 | |
4 | 7.5 | ( ) | ( ) | |
5 | 8.5 | 200 | 0.10 | |
6 | 9.5 | 40 | 0.02 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某班主任對全班50名學(xué)生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,
統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
| 積極參加班級工作 | 不太積極參加班級工作 | 合計 |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
|
P(K2≥k0 ) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
近年來,我國很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣.為了更好地保護(hù)環(huán)境,2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) |
第一組 | (0,35] | 24 |
第二組 | (35,75] | 48 |
第三組 | (75,115] | 12 |
第四組 | >115 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
把容量是100的樣本分成8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15,17,11,13,第5組到第7組的頻率之和是0.32,那么第8組的頻率是 .
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