近年來,我國很多城市都出現(xiàn)了嚴重的霧霾天氣.為了更好地保護環(huán)境,2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) |
第一組 | (0,35] | 24 |
第二組 | (35,75] | 48 |
第三組 | (75,115] | 12 |
第四組 | >115 | 6 |
(1)第一組抽取8天,第二組抽取16天,第三組抽取4天,第四組抽取2天;
(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)題設,應采用分層抽樣的方法,抽樣比為,依此計算出每一層抽取的天數(shù);
(2)設PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為,從中隨機抽取兩天,寫出所有可能的結(jié)果,利用古典概型求出所要求的概率值.
解:(1)這天中抽取天,應采取分層抽樣,
第一組抽取天; 第二組抽取天;
第三組抽取天; 第四組抽取天 . (4分)
(2)設PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為.所以6天任取2天的情況有:
共15種 (8分)
記“至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)”為事件A,其中符合條件的有: ,共種.
所以,所求事件A的概率. (12分)
考點:1、分層抽樣;2、古典概型.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
| 男生 | 女生 | 合計 |
收看 | 10 | | |
不收看 | | 8 | |
合計 | | | 30 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
春節(jié)前,有超過20萬名廣西,四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年,為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛,手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故,肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕駛?cè)藛T休息站,讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次,詢問結(jié)果如圖所示.
(1)問交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法;
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣,若廣西籍的被抽取了5名,則四川籍的應抽取幾名?
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份試卷的分數(shù)在之間的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(13分)(2011•廣東)在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績?nèi)缦拢?br />
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某普通高中共有教師人,分為三個批次參加研修培訓,在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示:
| 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
女教師 | |||
男教師 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
由某種設備的使用年限(年)與所支出的維修費(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果,,,,.
(1)求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程;
(2)①判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
②當使用年限為8年時,試估計支出的維修費是多少.
(附:在線性回歸方程中,),,其中,為樣本平均值.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”,先在本校進行選拔測試(滿分150分),若該校有100名學生參加選拔測試,并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學生參加選拔測試的平均成績;
(2)該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人,求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
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