（本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩圓的圓心和的距離的和等于.
(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
(Ⅱ) 以動(dòng)點(diǎn)的軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作此軌跡的內(nèi)接等腰直角三角形ABC,試問:這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,有幾個(gè)?若不存在,請說明理由.
解：(Ⅰ)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為、，根據(jù)橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)，長軸長等于的橢圓.
由得,所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C點(diǎn)的坐標(biāo)為
不妨設(shè)A、B兩點(diǎn)分居于y軸的左、右兩側(cè),設(shè)CA的斜率為,
則>0,CA所在直線的方程為.
代入橢圓方程并整理得.
∴或.∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴.   同理,.
由|CA|=|CB|得,
∴解得或或
∴符合題意的等腰直角三角形一定存在,且有3個(gè).
略
練習(xí)冊系列答案
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圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為
A．B．C．D．

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點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B 兩點(diǎn)，則的最小值是（   ）
A．              B．4           C．          D．3

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經(jīng)過原點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn), 則直線的斜率的取值范圍是（   ）
A．B．
C．（，）∪［，+］D．（，）∪［，+］

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已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為（   ）
A．(x＋1)2＋y2＝1　　　B．x2＋y2＝1　　　　
C．x2＋(y＋1)2＝1　　　D．x2＋(y－1)2＝1

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若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是      （   ）
A．λ＞0B．≤λ≤1 C．λ＞1或λ＜D．λ∈R

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若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____

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以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是     ．

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