Question

有驅蟲藥1618和1573各3杯，從中隨機取出3杯稱為一次試驗（假定每杯被取到的概率相等），將1618全部取出稱為試驗成功．
（1）求一次試驗成功的概率．
（2）求恰好在第3次試驗成功的概率（要求將結果化為最簡分數(shù)）．

Answer 1

考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）設1618的三杯分別為a，b，c，1573的三杯為A、B、C，逐一列舉出一次試驗的所有可能情況，選到的3杯都是1618的選法只有1種，一次取三杯的所有可能情況有20種，根據(jù)古典概型概率的計算公式，求出一次試驗成功的概率即可；
（2）恰好在第3次試驗成功的概率為

19

20

×

19

20

×

1

20

，可得結論．

解答： 解．（1）設1618的三杯分別為a，b，c，1573的三杯為A、B、C，則一次取三杯的所有可能情況有20種：
（a，b，c），（a，b，A），（a，b，B），（a，b，C），（a，c，A），（a，c，B），（a，c，C），（a，A，B），（a，A，C），（a，B，C），（b，c，A），（b，c，B），（b，c，C），（b，A，B），（b，A，C），（b，B，C），（c，A，B），（c，A，C），（c，B，C），（A，B，C）．
一次選到的3杯都是1618的選法只有1種，從而一次試驗成功的概率為

1

20

；
（2）恰好在第3次試驗成功的概率為

19

20

×

19

20

×

1

20

=

361

8000

．

點評：本題考查概率的計算，確定基本事件的個數(shù)是關鍵．