Question

【題目】設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a）， 由 = ，則 = ，
則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），
由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，
，解得： ，
實(shí)數(shù)a，b的值2，13．
方法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到Q（x′，y′），
則 = ，
∴ ，
由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，
即26x+by﹣91=0，
P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，
∴ = = ，
解得：a=2，b=13．
實(shí)數(shù)a，b的值2，13
【解析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則 = = ，即可求得a和b的值．