【題目】在中,已知.
(1)求證:;
(2)若,求A的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)已知的向量的數(shù)量積,要證明的是角的關(guān)系,故我們首先運用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系,由已知可得,即,考慮到求證式只是角的關(guān)系,因此我們再應(yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,即有,而這時兩邊同除以即得待證式(要說明均不為零).(2)要求解的大小,一般是求出這個角的某個三角函數(shù)值,本題應(yīng)該求,因為(1)中有可利用,思路是.
試題解析:(1)∵,∴,
即. 2分
由正弦定理,得,∴. 4分
又∵,∴.∴即. 6分
(2)∵,∴.∴.8分
∴,即.∴. 10分
由 (1) ,得,解得. 12分
∵,∴.∴. 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)a,b∈R.若直線l:ax+y﹣7=0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l′:9x+y﹣91=0.求實數(shù)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)
(1)若,求不等式的解集;
(2)若對任意,均存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】有窮數(shù)列中的每一項都是-1,0,1這三個數(shù)中的某一個數(shù),,且,則有窮數(shù)列中值為0的項數(shù)是( )
A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030
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【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下,公司開拓國際市場,基本形成了市場規(guī)模;自2014年1月以來的第個月(2014年1月為第一個月)產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量(銷售總量=內(nèi)銷量+出口量)分別為、和(單位:萬件),依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢:,(其中,為常數(shù),),已知萬件,萬件,萬件.
(1)求,的值,并寫出與滿足的關(guān)系式;
(2)證明:逐月遞增且控制在2萬件內(nèi);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為的正方體中,O是AC的中點,E是線段D1O上一點,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
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【題目】如圖是一個路燈的平面設(shè)計示意圖,其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分,坐標原點O為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸為y軸,燈桿BC可視為線段,其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B.已知AB=2分米,直線軸,點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米;若頂點O到直線AB的距離為t分米,則曲線段AOB部分的造價為元. 設(shè)直線BC的傾斜角為,以上兩部分的總造價為S元.
(1)①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求總造價S的最小值.
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