【題目】已知二次函數(shù)

(1)設(shè)函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),求當(dāng)時,函數(shù)的值域。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)求出函數(shù)的對稱軸,函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),得到關(guān)于k的不等式解得即可;

(2)利用換元法求出h(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域

(1)二次函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+6,

函數(shù)g(x)=2x2﹣(k+4)x+6,其對稱軸方程為:x=

函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),

1或 ≥3

∴k≤0或k≥8;

(2)令t=2x∈[,2],

則h(x)=H(t)=2t2﹣4t+6=2(t﹣1)2+4

當(dāng)t∈[,1]時,H(t)單調(diào)遞減,當(dāng)t∈[1,3]時,H(t)單調(diào)遞增,H(t)min=H(1)=4

又H()<H(2)=6,所以H(t)max=H(2)=6,

當(dāng)x∈[﹣1,1]時,函數(shù)h(x)的值域[4,6].

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=8,定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).

(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;

(2)若h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零點,求a的取值范圍;

(3)若對任意的t∈(﹣4,4),不等式f(6t﹣3)+f(t2﹣k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知橢圓,過點作圓的切線,切點分別為.直線恰好經(jīng)過的右頂點和上頂點.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦,

①設(shè)中點分別為,證明:直線必過定點,并求此定點坐標(biāo);

②若直線, 的斜率均存在時,求由四點構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的圖像與x軸相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在兩個不等正數(shù)s,t(s<t),當(dāng)x∈[s,t]時,函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有這樣的正數(shù)s,t,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知定義域為,對任意都有,且當(dāng)時, .

(1)試判斷的單調(diào)性,并證明;

(2),

①求的值;

②求實數(shù)的取值范圍,使得方程有負(fù)實數(shù)根.

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【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上,已知設(shè),綠地面積為.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域.

(2)當(dāng)為何值時,綠地面積最大?

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【題目】已知 是拋物線上兩點,且兩點橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線的斜率;

(2)若直線,直線與拋物線相切于點,且,求方程.

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【題目】聯(lián)合國教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書日”.某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時間(單位:分鐘),將時間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)試估計該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時間;

(3)若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會,則在閱讀時間為的兩組中分別抽取多少人?

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求f(x)在區(qū)間 [-1,2]上的最大值;

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍.

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