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如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明直線與平面平行，就是要證明直線與平面內一條直線平行，根據題意顯然直線滿足要求. （Ⅱ）要證明平面，就是要證明直線與平面內兩條相交直線垂直.根據題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面
∴平面．
（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴，
∴，則，
∴
又 ∴
 ∴平面 
（Ⅲ）∵是中點，
∴到面的距離是到面距離的一半

考點：線面平行，線面垂直，三棱錐體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,為中點

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大�。唬á颍┣笞C：平面A1BD∥平面B1CD1．

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