如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：（1）要證兩直線垂直，一般是證一條直線與過另一條直線的某個(gè)平面垂直，例如能否證明垂直于過的平面，下面就是要在平面內(nèi)找兩條與垂直的直線，從題尋找垂直，是等腰的底邊上的中線，與是垂直的，另一條是直線垂直于平面，當(dāng)然也垂直于直線，得證；（2）求點(diǎn)到平面距離，關(guān)鍵是過點(diǎn)作出平面的垂線，這一點(diǎn)在本題中還是委容易的，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6f/8/dm4mo1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，故只要在平面內(nèi)過作的垂線，這條垂線也我們要求作的平面的垂線，另外體積法在本題中也可采用．
試題解析：（1）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB，
所以AN⊥PB,因?yàn)锳D⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因?yàn)锳D∩AN=A
從而PB⊥平面ADMN,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ce/0/dhvng.png" style="vertical-align:middle;" />平面ADMN，
所以PB⊥DM.　　　　　　    7′
(2) 連接AC，過B作BH⊥AC，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/76/b/x8swm1.png" style="vertical-align:middle;" />⊥底面，
所以平面PAB⊥底面，所以BH是點(diǎn)B到平面PAC的距離.
在直角三角形ABC中，BH＝          14′
考點(diǎn)：（1）空間兩直線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：無論E點(diǎn)取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

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如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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