試題分析:(1)先求函數(shù)
的定義域,用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合函數(shù)根據(jù)函數(shù)
、
、
的性質(zhì),確定
,
,
,
,
,
這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);(3)由(1),(2)的結(jié)論只需比較
與
和
與
的大小,
時(shí),
,即
,在上式中,令
,又
,則
,即得
,整理得
,估算
的值,比較
與3的大小,從而確定
與
的大小關(guān)系,再根據(jù)
,確定
與
的大小關(guān)系,最后確定6個(gè)數(shù)從小到大的順序.
(1)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053348480533.png" style="vertical-align:middle;" />,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053347372627.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
當(dāng)
,即
時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞增;
當(dāng)
,即
時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞減;
故函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053348714497.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
,即
,
,
于是根據(jù)函數(shù)
、
、
在定義域上單調(diào)遞增,
所以
,
,
故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在
與
之中,最小數(shù)在
與
之中,
由
及(1)的結(jié)論得
,即
,
由
得
,所以
,
由
得
,所以
,
綜上,6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)為
,最小數(shù)為
.
(3)由(2)知,
,
,又由(2)知,
,
故只需比較
與
和
與
的大小,
由(1)知,當(dāng)
時(shí),
,即
,
在上式中,令
,又
,則
,即得
①
由①得,
,
即
,亦即
,所以
,
又由①得,
,即
,所以
,
綜上所述,
,即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053347435323.png" style="vertical-align:middle;" />,
,
,
,
,
.