Question

y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（4-x），當(dāng)x∈[0，4]，f（x）=x，且sinα=

2

3

，則f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（4-x），得出函數(shù)為周期函數(shù)，周期是8，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答： 解：∵y=f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（4-x），
∴f（x+8）=f[（4-（4+x）]=f（-x）=f（x），
∴y=f（x）的周期是8，
又f[2013+sin（α-2π）•sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）]=f[2013-sin³α-2（1-sin²α）]
=f（2013-

2 2

27

-

14

9

）=f（251×8+5-

42+2 2

27

=f（

31

9

-

2 2

27

）=

93-2 2

27

．
故答案為：

93-2 2

27

．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的其他性質(zhì)即可解得．