求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=cos(
π
3
-4x)
（2）y=2(xex+e-
1
2
)
（3）y=
sin2x
2x-1
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)即可．
解答： 解：（1）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-sin（
π
3
-4x）•（
π
3
-4x）′=4sin（
π
3
-4x）．
（2）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2（ex+xex）=2ex（1+x）．
（3）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=
2cos2x•
2x-1
-sin2x•[
1
2
•(2x-1)-
1
2
×2]
2x-1

=
2cos2x•
2x-1
-
sin2x
2x-1
2x-1
=
2(2x-1)cos2x-sin2x
(2x-1)•
2x-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
sina-cosa+1
sina+cosa-1
=
cosa
1-sina
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ-cosθ=-
1
5
，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ；
（2）sin4θ+cos4θ．
（3）tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

常用以下方法求函數(shù)y=[f（x）]g（x）的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取以e為底的對(duì)數(shù)（e≈2.71828…，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．運(yùn)用此方法可以求函數(shù)h（x）=xx（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)．據(jù)此可以判斷下列各函數(shù)值中最小的是（　�。�
A、h（
1
3
）
B、h（
1
e
）
C、h（
1
2
）
D、h（
2
e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
3
，計(jì)算下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）3sin2α-cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
1
x+1
}，則A∩B=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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