Question

已知sinθ-cosθ=-

1

5

，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ；
（2）sin⁴θ+cos⁴θ．
（3）tanθ．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）把已知等式兩邊平方后可得sinθ•cosθ；
（2）把sin⁴θ+cos⁴θ轉(zhuǎn)化為含有sinθ•cosθ的代數(shù)式得答案；
（3）由（1）中求出的sinθ•cosθ的值，轉(zhuǎn)化為tanθ求解方程得到tanθ的值．

解答： 解：（1）由sinθ-cosθ=-

1

5

，兩邊平方得：sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=

1

25

，
∴sinθ•cosθ=

12

25

；
（2）sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ
=1-2×(

12

25

)2=

337

625

；
（3）由sinθcosθ＞0，可知θ為第一或第三象限角，
則tanθ＞0，
由sinθ•cosθ=

12

25

，得

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

12

25

，即

tanθ

tan2θ+1

=

12

25

，
解得：tanθ=

4

3

或tanθ=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．