【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sinA-cosC=cos（A-B）．

（1）求B的大小；

（2）求cosA+sinC的取值范圍．

【答案】（1）； （2）（，）.

【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的三角公式，化簡(jiǎn)所給的式子，求得sinB的值，可得B的值．

（2）化簡(jiǎn)要求的式子sin（A），根據(jù)A∈（，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得cosA+sinC的取值范圍．

（1）設(shè)銳角三角形中，sinA-cosC=cos（A-B），即sinA+cos（A+B）=cos（A-B），

即sinA+cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，

即sinA=2sinAsinB，,∴sinB=，銳角三角形中B=．

（2）cosA+sinC=cosA+sin（π-A-B）=cosA+sin（-A）

=cosA+sin（+A）=cosA+cosA+sinA=sin（A+）．

∵B=，∴A∈（，），A+∈（，），

∴sin（A+）∈（，），∴sin（A+）∈（，），

即cosA+sinC的取值范圍為（，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 的最小值為t．
（1）求實(shí)數(shù)t的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（　�。�
A.﹣
B.﹣
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10


（1）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．求P（A）的估計(jì)值；
（2）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P（B）的估計(jì)值；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中（O為原點(diǎn)），．點(diǎn)P（x，y）是上任意一點(diǎn)，則xy+x+y的最大值為（　　）

A. B. 1 C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案