【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求該函數(shù)的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)利用換元法并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)值域;(2)利用換元法并結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì),即可求出不等式的解集;(3)將分離于不等式的一端,對另一端求它的最值,進而可以求出的取值范圍。

(1)令,,則,

函數(shù)轉(zhuǎn)化為,

則二次函數(shù),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以當時,取到最小值為,當時,取到最大值為5,

故當時,函數(shù)的值域為.

(2)由題得,令,

,即,

解得,

時,即,解得,

時,即,解得

故不等式的解集為.

(3)由于對于上恒成立,

,則

上恒成立,

所以上恒成立,

因為函數(shù)上單調(diào)遞增,也在上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,它的最大值為

時,對于恒成立。

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