Question

【題目】已知a＞0，b＞0，且 的最小值為t．
（1）求實數(shù)t的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知a＞0，b＞0，且 ≥2 +2

≥2 =4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，取等號，

故t=4

（2）解：∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴ ①，

或 ②，或 ③．

解①求得﹣1＜x≤﹣ ；解②求得﹣ ＜x＜ ；解③求得 ≤x＜1，

綜上可得，原不等式的解集為（﹣1，1）

【解析】（1）利用基本不等式求得 的最小值，再根據(jù) 的最小值為t，求得t的值．（2）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
【考點精析】掌握基本不等式和絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．