若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m，
(Ⅰ)若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(Ⅱ)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab；
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．
(Ⅰ)解：由題意得|x2-1|＞1，x2-1＜-1或x2-1＞1，即x2＜0或x2＞2，
∴x的取值范圍是(-∞，-)∪(，+∞)。
(Ⅱ)證明：當(dāng)a、b是不相等的正數(shù)時(shí)，
，
又，
則，
于是，
∴a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離。
(Ⅲ)解：若|sinx|＞|cosx| ，即sin2x＞cos2x，cos2x＜0，
；
同理，若|cosx|＞|sinx|，則，
于是，函數(shù)f(x)的解析式是，
函數(shù)f(x)的大致圖象如下：

函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π，函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)；
當(dāng)x=2kπ或時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值1；
當(dāng)x=2kπ+π或時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值-1；
函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
在區(qū)間
上單調(diào)遞減。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）①對(duì)任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．若x2-1比1遠(yuǎn)離0，則x的取值范圍是
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時(shí)，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
．

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