【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將 沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

①線段的長(zhǎng)是定值；

②存在某個(gè)位置，使；

③存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號(hào)）

【答案】①③

【解析】

取中點(diǎn),連接,利用中位線的性質(zhì)去證明平面平面,即可證明平面；由平面平面可得,由余弦定理可得,進(jìn)而求證即可；由題可證得,若成立,則平面,與是等邊三角形矛盾,即可判斷

取中點(diǎn),連接,

則,,所以平面平面,

因?yàn)?/span>平面,所以平面,故③正確；

由題,則,由,定值,定值,故由余弦定理可得, 所以是定值,故①正確；

由題,是等邊三角形,則,又平行四邊形,所以,,所以,所以,即,

若,則平面,所以,與是等邊三角形矛盾,故②錯(cuò)誤；

故答案為:①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（2）若點(diǎn)、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

(3)設(shè)若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（2）若存在，使得與在的值域相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:()的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，點(diǎn)在橢圓E上．

（1）求橢圓E的方程；

（2）如圖，分別過作兩條互相垂直的弦AC與BD，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：(為參數(shù))，曲線：(為參數(shù))，以O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，記曲線與的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)曲線與相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的最小值.

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