Question

15．如果集合A={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}，B={x|x=n±$\frac{1}{3}$，n∈Z}，C={x|x=n±$\frac{2}{3}$，n∈Z}，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． B≠C
• B． A?B
• C． C=B⊆A
• D． A⊆C

Answer 1

分析 用列舉法表示集合A，B，C，進而分析三個集合中元素的關系，結(jié)合集合包含及集合相等的定義，得到答案．

解答 解：∵集合A={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}={…，$-\frac{5}{3}$，$-\frac{4}{3}$，-1，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$…}，
B={x|x=n±$\frac{1}{3}$，n∈Z}={…，$-\frac{5}{3}$，$-\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$…}，
C={x|x=n±$\frac{2}{3}$，n∈Z}={…，$-\frac{5}{3}$，$-\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$…}，
∴C=B⊆A，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是集合的關系判斷及應用，由于三個集合均為無限集合，故其包含關系比較難理解，屬于難題．