Question

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cos（A-B），sinB），$\overrightarrow$=（cosB，sin（B-A）），又$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{3}{5}$，且a=4$\sqrt{2}$，b=5
（1）求角B的值；
（2）求$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角和的余弦公式由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{3}{5}$便可得到cosA=$-\frac{3}{5}$，從而可求出sinA，然后根據(jù)正弦定理即可得到sinB，從而得出B的值；
（2）根據(jù)投影的公式及求得的B的值，便有所求投影為：$|\overrightarrow{CB}|cos（π-B）$，這樣即可得出投影的值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB$=$cosA=-\frac{3}{5}$；
∴$sinA=\frac{4}{5}$，如圖所示：

在△ABC中由正弦定理得：$\frac{4\sqrt{2}}{\frac{4}{5}}=\frac{5}{sinB}$；
∴$sinB=\frac{\sqrt{2}}{2}$，A為鈍角，∴B為銳角；
∴$B=\frac{π}{4}$；
（2）$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{BA}$方向的投影為：$|\overrightarrow{CB}|cos＜\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{BA}＞=4\sqrt{2}•cos\frac{3π}{4}=-4$．

點評 考查數(shù)量積的坐標運算，兩角和的余弦公式，正弦定理，以及投影的概念及計算公式．